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【徐州教师编制考试】中学数学学科知识


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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)



1.下列运算中,正确的是()。


A.x2+x2=x4B.x2÷x=x2


C.x3-x2=xD.x·x2=x3


2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()。


3.下图是某一几何体的三视图,则这个几何体是()。


A.圆柱体B.圆锥体


C.正方体D.球体


4.9的平方根是()。


A.3B.±3


C.-3D.81


5.如图,圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm,母线长为50cm,则这样的烟囱帽的侧面积是()。


A.4 000πcm2


B.3 600πcm2


C.2 000πcm2


D.1 000πcm2


6.设集合M={直线},P={圆},则集合M∩P中的元素的个数为()


A.0B.1


C.2D.0或1或2


7.若sinα>tanα>cotα(-π4<α<π2),则α∈()


A.(-π2,-π4)B.(-π4,0)


C.(0,π4)D.(π4,π2)


8.如果奇函数f(x) 在[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是()


A.增函数且最小值为-5B.减函数且最小值是-5


C.增函数且最大值为-5D.减函数且最大值是-5


9.如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3,那么yx的最大值是()


A.12B.33


C.32D.3


10.设球的半径为R, P、Q是球面上北纬60°圈上的两点,这两点在纬度圈上的劣弧的长是πR2,则这两点的球面距离是()


A.3RB.2πR2


C.πR3D.πR2


二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共16分)

11.已知:|x|=5,y=3,则x-y=。

12.计算:2aa2-9-1a-3=。

13.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,如果∠EOD=42°,则∠AOC=。

14.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有。

三、解答题(本大题共4小题,共34分)

15.(本小题满分6分)

(1)分解因式:a3+9ab2-6a2b

(2)计算:-370-4sin45°tan45°+12-1×2

16.(本小题满分8分)

某超市销售一种计算器,每个售价96元。后来,计算器的进价降低了4%,但售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润率提高了5%。这种计算器原来每个的进价是多少元?(利润=售价-进价,利润率=利润进价×100%)

17.(本小题满分10分)

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A、B、D三点,CB的延长线交⊙O于点E。

(1)求证AE=CE;

(2)EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,若CD=CF=2cm,求⊙O的直径;

(3)若CFCD=n(n>0),求sin∠CAB。

18.(本小题满分10分)

已知f(x)=|x2-1|+x2+kx。

(1)若k=2,求方程f(x)=0的解;

(2)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明1x1+1x2<4。






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